鸟数目的奇偶问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 19:36:49
题目如下：
电线上停着两种鸟（A,B），可以看出两只相邻的鸟就将电线分为了一个线段。这些线段可分为两类：
一类是两端的小鸟相同；另一类是两端的小鸟不同。
已知：电线两个顶点上正好停着相同的小鸟，试问两端为不同小鸟的线段数目一定是（ ）
A.奇数 B.偶数 C.可奇可偶 D.数目固定
答案选择：B
这是为什么呢？
请大牛们给解释一下！

用归纳法。
为了说明方便，令两端相同鸟的线段为p类线段，不同的为q类线段。要证明q类永远是偶数。现在先假设只有两个鸟，那么显然q类中有0条，是偶数。然后，当线上的q类线段有偶数条时，向线上加一个鸟，如果这只鸟加在p类上，那么要么增加一条p类（AA变AAA或BB变BBB），要么增加两条q类（AA变ABA或BB变BAB）。如果这只鸟加在q类上，那么q类的条数不会变（AB变AAB或AB变ABB，本来的那条AB不会变，只是增加了一条p类）
综上所述，从2只鸟开始向线上任意添加鸟，只是在偶数的基础上不变或加2，所以一直保持偶数。