UC知道证明题 及求值题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 18:26:56
已知二次函数y1=ax^2 + bx + c 和一次函数 y2=-bx ,其中a,b,c为实数，且满足a＞b＞c ，当x=1时y1=0
(1) 证明：函数y1=ax^2 + bx + c和一次函数 y2=-bx 的图像交与不同的两点A B
（2）若函数y3=y1-y2 在 2≤x≤3上的最小值为9，最大值为21，试求a ,b的值
(1) 证明：函数y1=ax^2 + bx + c和一次函数 y2=-bx 的图像交与不同的两点A B
（2）若函数y3=y1-y2 在 2≤x≤3上的最小值为9，最大值为21，试求a ,b的值
1):要证函数f(x)与g(x)的图像教育不同的两点即证:方程f(x)=ax^2+bx+c=g(x)=-bx在实数范围内有不同解。须证ax^2+2bx+c=0的(2b)^2-4ac=4(b^2-ac)〉0。
因为f(1)=a+b+c=0 ==> -b=a+c ==>b^2=a^2+c^2+2ac并且a>b>c ==> ac<0并且a〉0。
所以4（b^2-ac）=4(a^2+c^2+ac)>ac成立，所以函数f(x)与g(x)的图像教育不同的两点成立。
（2）：因为F（x）在[2，3]上min为9，并且由（1）可知F（x）与x轴有两个不同交点并且图像开口向上所以本题分两种情况讨论：<1>F(2)=4a+4b+c=4a+4b+（-a-b）=3a+3b=9 ==〉a=-b+3。F（3）=9a+6b+c=9a+6b+（-a-b）=8a+5b=21所以得:b=1 a=2 c=-b-a=-3与a〉0和c<0相符。<2>F(2)=21 F(3)=9 ==>a<0与a>0矛盾。
综上所述a=2 b=1。
分数太少了 再给点