在线等！！高二的一道解答题 椭圆 解三角形的面积最大值和最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 12:05:34
设A,B是椭圆 x^2/a^2+ y^2/b^2=1 （a>b>0) 上两个点。OA⊥OB。问：△AOB面积的最大值和最小值？？

请写出详细的解答过程，谢谢各位高手了！
请指出 在什么时候：△AOB面积的 能取得 最大值和最小值？？ 并 说明为什么要在这里取得的理由。

最后请写出解答过程，O(∩_∩)O谢谢！！！！！！

这是一个最值问题，过o作AB边的垂线，垂足记为C，显然在Rt三角形OAB中，1除以OA平方，再加上1除以OB平方，则等于1除以OC平方，事实上，OC的长是一个只依赖与a,b取值的量。也就是说，只要满足OA与OB垂直，那么动点C的轨迹便是一个圆心是原点的圆（可参见07年天津高考理数第22题），当你算得OC的长度后，再利用简单的二元柯西不等式便可以得到AB长度的最小值，再利用三角形的面积公式就可以求得其面积的最小值，如果要算最大值，则必须要用OA（或者是OB）与OC的长度表示AB的长度，因为OC是一个定值，那么问题就转化为了关于OA的一次变量讨论问题，利用求导法则就可以求出，但是要注意到OA长度的范围，如此就可以得到其最大值了。

因为我是新手，上传不了图片。请原谅我不能给出求OC与具体的解答，但思路应该是正确的。谢谢！

设OA方程为y=kx（k不等于0）则OB方程为y=(-1/k)x分别于椭圆方程联立得两点坐标于k的关系便可得到面积S的表达式

最大在y轴上的那个点 最小是九十度
告诉你 最值问题其实很特殊！！！

A可表示为（asinθ，bcosθ）

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