函数f(x)=asinx-bcosx图像的一条对称轴是直线x=∏/4,则常数a与b满足—

解1：由f(x)的对称轴是直线x=π/4，知
f(π/4-x)=f(π/4+x)
对任何x都成立。由于
f(π/4-x)=asin(π/4-x)-bcos(π/4-x)
=a[sin(π/4)cos(x)-cos(π/4)sin(x)]-b[cos(π/4)cos(x)+sin(π/4)sin(x)]
=√2/2[(a-b)cos(x)-(a+b)sin(x)]
同理
f(π/4+x)=√2/2[(a-b)cos(x)+(a+b)sin(x)]
于是有
√2/2[(a-b)cos(x)-(a+b)sin(x)]=√2/2[(a-b)cos(x)+(a+b)sin(x)]
对比得
a=-b。
解2:由f(x)的对称轴是直线x=π/4，知
f(π/4-x)=f(π/4+x)
对任何x都成立。取x=π/4有
a=f(π/2)=f(0)=-b。