数学题，我在线等，急急急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 23:42:49
因式分解：
1:a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac
(a+b-c)^2-4ab=^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2(代入上式)
=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2(用平方差）
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac
(a+b-c)^2-4ab=^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2(代入上式)
=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2(用平方差）
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

http://zhidao.baidu.com/question/31641545.html

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2
=a^4+b^4