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已知a大于1

仅存在一个常数c

使得任意x,x属于[a,2a]
都存在y,y属于[a,a^2]

满足方程 log(a)x+log(a)y=c

求a的取值范围..

要个具体的思路点拨!
要具体的,..具体!!!!!

这是2008年高考天津卷理科数学第16题，比较难。老兄有兴趣的话可以看看当年的原题.当时给的答案是：{2}.小弟将解答过程保存在图片里了：

【希望小弟的回答对您有帮助O(∩_∩)O~】

画图 试试。

log(a)X+log(a)Y=log(a)(XY)=C
因为a大于1，根据X、Y的范围，求得XY属于[a^2,2a^3]
则有log(a)(XY)属于[2,2log(a)3]
所以这也是C的范围，因为C只有一个，只要2log(a)3=2就可以了，可以求的a=3

x属于[a,2a]
y属于[a,a^2],因为a>1
a^2<=xy<=2a*a^2=2a^3

loga(x)+loga(y)=loga(xy)=c
xy=a^c
a^2<=a^c<=2a^3
2<=c<=3loga(2)
所以要满足3loga

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