已知函数f(x)=3的（x-b）次方（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:53:40
则函数F(x）=[f的-1次方（x）]²-f的-1次方（x²）的值域为多少？

拜托，请写出较为详细的解答过程，谢谢了。

f(2)=3^(2-b)=1
则2-b=0，b=2
y=f(x)=3^(x-2)
x=2+log3(y),9<=y<=81
则f的反函数为g(x)=2+log3(x),9<=x<=81

F(x)=(2+log3(x))^2-(2+log3(x^2))
=(log3(x))^2+4log3(x)+4-(2+2log3(x))
=(log3(x))^2+2log3(x)+2
=(log3(x)+1)^2+1

9<=x<=81，2<=log3(x)<=4
则F最大值为F(4)=26，最小值为F(2)=10
值域为[10,26]