物理/微积分高手进~~~~~~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 18:49:55

将质量为m的小球从某高处以初速度v0竖直向上抛出，当小球落回该抛出点时速率为v1。已知小球运动过程中受到的空气阻力大小与小球的速度大小成正比。小球从抛出到落回原处的过程中所用的时间为（）

请用微积分作答

上升时
ma=kv+mg就是mdv/dt=kv+mg所以mdv=kvdt+mgdt 两侧积分得 mv0=ks+mgt1
下落时
ma=mg-kv同上mdv=mgdt-kvdt 积分得 mv1=mgt2-ks
两式相加得mv1+mv0=mg(t1+t2)=mgt
所以t=(v0+v1)/g

答案请看下图