定积分，求高手解

先求y'，对x^2+y^2=R^2求导：
2x+2yy'=0
y'=-(x/y) 因为y=√(R^2-x^2)
所以 y'=-x/√(R^2-x^2)
所以 √(1+y'^2)=R/√(R^2-x^2)
将y和√(1+y'^2)代入原式并化简：
S=∫2πR dx=2πRx
代入上下限解得
S=4πR^2

y'-----不清晰。

晕.一个定积分里面被积函数是y,积分变量是dx.这可是概念不清呢
我当成你是dy
只要把前面y积进去就可
S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx
＝∫<－R，R>π√(1+y'^2)d(1+y^2)
=∫<－R，R>2π×y×(1+y'^2)^1/2d(1+y^2)
y还有y'啊.y等于什么x ?

y＝√(R^2-x^2)，y'＝－x/√(R^2-x^2)，所以y×√(1+y'^2)＝R
所以S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx＝∫<－R，R> 2πR dx＝4πR^2