正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1再加上根号下3b+1,加根号下3c+1,加根号下3d+1,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 09:38:41
那么P与5的关系
解:
因为a,b,c,d均为正数,且a+b+c+d=1,所以必有0<a,b,c,d<1
P=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1)
事实上我们在xOy坐标系中作出函数f(x)=√(3x+1)的图像,显然可以发现其图像一定在点(0,1)和(1,2)这两点连线的上方,而这两点连线的方程为y=x+1
所以可以发现在在(0,1)上恒有√(3x+1)>x+1
当然这样只是画图所得,未必准确,所以还要严格证明,证之如下:
上式两边平方得:3x+1>x^2+2x+1
<=>x^2-x<0
<=>x(x-1)<0
而此时x∈(0,1),可见上式显然成立。
所以我们有:
√(3a+1)>a+1
√(3b+1)>b+1
√(3c+1)>c+1
√(3d+1)>d+1
以上四式相加得P=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1)>a+b+c+d+4=5
即有P>5。
(0,1)和(1,2)这两点连线的上方,而这两点连线的方程为y=x+1
所以可以发现在在(0,1)上恒有√(3x+1)>x+1
............这点不容易想到。。。。
做函数f(x)=√(3x+1)的图像的思路倒是比较容易想到。。。
正实数a,b满足a^b=b^a,且a<1,求证a=b
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数。
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求
已知实数a,,b,c,d满足下列3个条件
为什么当实数a、b、c满足……
若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为
若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,那么a,b,c
a+b=c+d,ab=cd 有没有正实数解?
ab+bc+ad+bd=1,a b c d为正实数,求证
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b