求一个定积分，简述方法就行，有过程更好

令tanx=t,x=arctant
原式等于(0,+∞)∫1/(1+tt)/(1+t^n)dt
计算(0,1)∫1/(1+tt)/(1+t^n)dt，令t=1/u，得到
(0,1)∫1/(1+tt)/(1+t^n)dt = (1,+∞)∫u^n/(1+uu)/(1+u^n)du
所以原式
=(0,+∞)∫1/(1+tt)/(1+t^n)dt
=(0,1)∫1/(1+tt)/(1+t^n)dt + (1,+∞)∫1/(1+tt)/(1+t^n)dt
=(1,+∞)∫t^n/(1+tt)/(1+t^n)dt + (1,+∞)∫1/(1+tt)/(1+t^n)dt
=(1,+∞)∫1/(1+tt)dt
=arctan(+∞)-acrtan1=π/4
这是数学分析里典型的倒数换元法，题目里的2009可以用任意实数n代替，结果不变