初二数学，难啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 08:17:07
如图，已知P为∠AOB上的一点，OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠AOB=∠MPN=α=60°（α为锐角）。当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M，N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。
设 OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S。
1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；
2）求证：△OPN∽△PMN；
3）写出y与x之间的关系式；
4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围。

（1）n移动得距离即on为2op=4
（2）证：在三角形OPN与三角形PMN中，∠AOB=∠MPN,∠PNO=∠PNM.所以△OPN∽△PMN
后面两个还在想，所以就先到这里了啊

（1）补充 因为旋转角为30度，，角MAN=角AOB=60度，所以角OPN是直角，所以角ONP=30度，所以ON=2OP=4（30度所对的直角边是斜边的一半）

上面的，（3）应该是PQ= √3，OQ=1吧，因为角AOB=60度，那么角OPQ=30度，所以OQ=1/2 OP=1,而由OP=2和OQ=1可求出PQ=√3，所以你好像说反了，如果OP=1,PQ=√3的话，那么QN的平方等于（ON-1)的平方，按你的思路那最后答案应该是 2Y-XY=4
(4)如楼上所说，若S是个△POM的面积，那S应该是大于0的任何数

如计算错误，请楼上原谅

(1)(2)问如LS所说。
（3）过P作OB的垂线，垂足为Q 因为△OPN∽△PMN，有MN/PN=PN/ON
即MN·ON=PN²而∠MPN=60°，
所以PQ=1,OQ=√3
QN²=(ON-√3)²
有PN²=PQ²+QN²=1+(ON-√3)²
而MN=ON-OM
所以（ON-OM）ON=1+(ON-√3)²
整理得：2√3y-xy=4

（4）LZ确定S是△POM吗？如果是，则
S＝1/2·OM·PQ=1/2·x,
由于x的取值为从0到无穷，所以S也是从0到无穷。

我认为S应该是指△PMN
这时S=△PON-△POM
=1/2(y-x)
=1/2[4/(2√3-x)-x]
=1/2[4/(2√3-x)+(2√3-x)-2√3]
>=1/2[4