如图所示，在正方形ABCD中，E、F 分别是BC、CD上的两个点，且

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 08:47:27
如图所示，在正方形ABCD中，E、F 分别是BC、CD上的两个点，且
∠EAF＝45°,你能说明EF＝BE+DF的理由吗？

延长CD至点G，使DG=BE，连接AG
设角BAE=角1，DAG=角2，EAF=角3，DAF=角4
证明三角形ADG全等与三角形ABE，得到AE=AG，角1=角2
因为角3=45度，角DAB=90度，所以角1+角4=45度
所以角2+角4=45度，即角GAF=45度，所以角GAF=角3
在三角形GAF和三角形EAF中
AG=AE，角GAF=角3，AF=AF
所以三角形GAF全等与三角形EAF
所以GF=EF，
所以EF=GF=GD+DF=BE+DF
所以命题得证

额呵呵呵……