一道比较基础的数学数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 09:11:51
已知数列An满足a1=2,且点an,a(n+1)在函数f(x)=x^2+2x的图像上，其中n=1,2,3....
（1）证明数列lg(1+an)是等比数列
（2）设Tn=(1+a1)+(1+a2)+(1+a3).....+(1+an)求等比数列an的通向

1)
因为(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上
an+1=an^2+2an
1+an+1=an^2+2an +1=(1+an)^2
lg(1+an+1)=2lg(1+an)，（n>=1），所以{lg(1+an)}等比
(2)
{lg(1+an)}等比
所以，lg(1+an)=2^(n-1)*lg(1+a1)=lg3*2^(n-1)
lgTn
=lg[(1+a1)(1+a2)…(1+an)]
=lg(1+a1)+lg(1+a2)+…+lg(1+an)
=lg3*[1+2+…+2^(n-1)]=lg3*(1-2^n)/(1-2)=lg3*(2^n-1)
所以Tn=3*10^(2^n-1)