已知点P是矩形ABCD内任意一点，求证：PA²+PC²=PB²+PD²

过P作AB，DC，BC的垂线垂足为M,N,F
AP^2=AM^2+MP^2
PC^2=PF^2+FC^2
PB^2=PF^2+BF^2
PD^2=DN^2+PN^2
画出图来，就知道相等了

设AD=a,AB=b,PA=x,则
在直角三角形PAB中，PB^2=PA^2+AB^2
在直角三角形PCD中，PC^2=PD^2+DC^2
所以 : PA^2+PC^2=x^2+PD^2+DC^2=x^2+(a-x)^2+b^2
PB^2+PD^2=PA^2+AB^2+(a-x)^2=x^2+b^2+(a-x)^2

所以: PA^2+PC^2=PB^2+PD^2