已知-1＜a＋b＜3,且2＜a－b＜4,求2a＋3b的取值范围。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 00:25:39

由题意：-1*5/2<5a/2+5b/2<3*5/2
4*(-1/2)<b/2-a/2<-1/2 *2
即-5/2-2<2a+3b<15/2-1
即-9/2<2a+3b<13/2

-1＜a＋b＜3,且2＜a－b＜4
两式相加
1<2a<7
两式相减
-3<2b<-1
-9/2<3b<-3/2

-7/2<2a+3b<11/2

此题不能分别求a和b的取值范围,这样会产生增解
正解:
因为2a+3b=2.5(a+b)-0.5(a-b)
又-2.5<2.5(a+b)<7.5
-2<-0.5(a-b)<-1
相加得-4.5<2a+3b<6.5

相加
1<2a<7 (1)
相减
-5<2b<1
-15/2<3b<3/2 (2)

一加二
-13/2<2a＋3b<9

-2.5<2.5a+2.5b<7.5
-2<-0.5a+0.5b<-1
相加-4.5<2a+3b<6.5

以a，b分别为横轴，纵轴，画一下可行域就会发现 【1<2a<7，-5<2b<1】要比【-1<a+b<3 ⑴ 2<a-b<4 ⑵】大出不少，这样求解的时候就会出现偏差。 作图比较实用比较快

答案（-4.5，6.5）