急！！一到高中幂函数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 15:04:30
已知m属于正整数，函数f(x)=(2m-m^2)x^(2m^2+3m-2)在(0,正无穷)上是增函数。
（1）判断f(x)的奇偶性；
（2）若g(x)=p[f(x)]^(4/3)+(4p-3)[f(x)]^(2/3),是否存在实数p(p>0),事g(x)在区间[2,正无穷)上是增函数。
要超级详细的过程，哪位高人能解答

（1）∵m∈N+，则m≥1
∴2m²+3m-2 = (2m-1)(m+2) ≥ 1
于是函数 x^(2m²+3m-2) 在(0,+∞)上是增函数，
则由题意，应有 2m-m²＞0
解得 0＜m＜2
∵m∈N+，∴ m = 1，
于是 f(x) = x^3 由f(-x)+f(x)=0可知，f(x)是奇函数
（2）g(x) = px^4 + (4p-3)x^2
p>0，g(x)的图像开口向上，欲使g(x)在[2,+∞)上是增函数，
只需对称轴在 直线x=2 左边即可，
即：
(3-4p)/2p ≤ 2
解得：p ≥ 3/8