高二数学题,急!在线等

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/08 22:56:56
已知f(x)=(ax^2+1)/(bx+c) ..(a,b,c∈R 且a>0,b>0) ..是奇函数,x>0时,f(x)有最小值2,且f(x)的递增区间是[1/2,+∞),试求a,b,c的值

因为是奇函数
f(x)=-f(-x),即(ax^2+1)/(bx+c)=-(ax^2+1)/(-bx+c)=(ax^2+1)/(bx-c)
所以c=0
因为x>0时,f(x)有最小值2,且f(x)的递增区间是[1/2,+∞),所以f(1/2)=2
求得:b=a/4+1
所以f(x)=4*(a*x^2+1)/[(4+a)*x]
如果你学过导数的话,
可以对f(x)求导,得2*a*x/(4+a)-1/(4+a)*1/x^2
因为f(x)的递增区间是[1/2,+∞)。所以
2*a*x/(4+a)-1/(4+a)*1/x^2在x=1/2时等于0
解得a=4,所以b=2