初中解决规律题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 17:26:15
观察下列等式：16—11=15，25-4=21，36-9=27，49-16=33......
用自然数n（其中n大于或等于1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是？

（n+3)^2-n^2=6n+9

题目有误16—11≠ 15

应为

观察下列等式：16-1=15，25-4=21，36-9=27，49-16=33，…，

16-1=3*5，4²-1²=(4-1)*(4+1)
25-4=3*7，5²-2²=(5-2)*(5+2)
36-9=3*9，6²-3²=(6-3)*(6+3)
49-16=3*11，7²-4²=(7-4)*(7+4)
用正整数n表示上面一系列等式所反映出来的规律是(n+3)²-n²=6n+9
其实更广的说就是
平方差公式A²-B²=（A-B)*（A+B),A,B为任意连个实数