UC知道数学高手来50分换3题 △ABC中,D,E是BC两点,,若AD=AE，∠BAD=∠C,AC=6,CE=4.求BE长？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 03:52:01
1. △ABC中,D,E是BC两点,,若AD=AE，∠BAD=∠C,AC=6,CE=4.求BE长？（图一）
2. 已知AB‖CD，AD，BC相交于E ,F为EC上一点，且∠EAF=∠C 求证 AF的平方=FE×FB（图2）
3. ∠BAD=∠DAC，AE=DE,FG⊥AD，B,D,C,F在同一直线上，求证 DE 的平方=FC乘以FB？（图3）
我用50分换这3题，高手来
第三个图是图三，我没标
2. 已知AB‖CD，AD，BC相交于E ,F为EC上一点，且∠EAF=∠C 求证 AF的平方=FE×FB（图2）
3. ∠BAD=∠DAC，AE=DE,FG⊥AD，B,D,C,F在同一直线上，求证 DE 的平方=FC乘以FB？（图3）
我用50分换这3题，高手来
第三个图是图三，我没标
1 ∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED（等边对等角）
∴∠ADB=∠AEC（补角）
∵在△ADB和△CEA中，∠BAD=∠C，∠ADB=∠AEC
∴∠B=∠CAE（三角形三个内角的和等于180°）
∵∠B=∠CAE，∠C=∠C
∴△ABC∽△EAC（两角对应相等的两个三角形相似）
∴BC：AC=AC：EC（相似三边形的对应边成比例）
∵AC=6，CE=4
∴BC=9
∵BC=9，CE=4，BE+CE=BC
∴BE=9-4=5
2 AB//CD 角C=角B=角FAE 而角AFE=角AFE 所以三角形FAE相似于三角形FBA
AF/FB=FE/AF 即AF的平方=FE×FB
3 题目是不是出错 应该是求证DF的平方=FC乘以FB
求证：∠BAD=∠DAC，AE=DE,FG⊥AD 并设AC、GF相交于点M 则必有AGDM为菱形 AB//DM DG//AC 由AB//DM 则有MF/FG=DF/BF 由DG//AC 则有MF/DM=FC/FD 所以DF/BF=FC/FD 即FD^2=FB*FC
（而在直角三角形EFD中 角FED=90 明显斜边FD大于边DE 求证的有问题）
解：因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED即：∠ADB=∠AEC
又因为∠BAD=∠C 所以三角形ADB相似于三角形CAE 所以相似边AC/AB=EC/AD,带入数值 即AB/AD=3/2（1）
因为∠BAD=∠C,三角形ABD相似于三角形CBA,对应边比AC/AD=BC/AB，带入数值得BC=9，即BE=5
（2）解因为因为∠EAF=∠C=AFC(内错角相等) 三角形AFE相似于三角形BFA，所以对应边成比例AF/FE=FB/AF 即AF的平方=FE×FB
（3）......
看不清