初中解决规律应用题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 21:28:00

已知直线AB//CD直线EF分别交AB，CD于点E,F＜BEF的平分线与＜DFE的平分线相交于点P求证＜P=90°

因为AB//CD
所以<BEF+<DEF=180°……(a)
因为角平分线
所以<PEF=<BEF/2
<PFE=<DFE/2
代入(a)中可得
<PEF+<PFE=90°
因为三角形PEF的内角和为180°
所以角P=90°

∵AB//CD
∴∠BFD=∠FBE
∵BF平分∠EFD
∴∠BFD=∠BFE
∴∠BFE=∠FBE
∴△EFB是等腰三角形
又∵EP平分∠BEF
∴EP⊥BF于点P（等腰三角形三线合一）
即∠P=90°