数学关于根与系数的关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 11:00:40
若x²-（2k-1）x+k²+1=0的两个实数根，且x1，x2都大于1.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1/x2=1/2，求k的值
第一步中x不等于1是怎么得出来的？

解：（1）判别式=4k-3>=0 k>=3/4
韦达定理x1+x2=2k+1>2 k>0.5
x1x1=k^2+1>1 k不等于0
因为a>0,当x=1时，y>0 k不等于1
综上，k>=3/4且k不等于1
（2）令x1=a,则x2=2a
原方程=（x-a)(x-2a)=0
x^2-3ax+2a^2=0
3a=2k+1
且2a^2=k^2+1
解得，k1=1（舍）,k2=7
所以，k=7

一楼解的第一问是一种常见错误，因为x1+x2>2,x1x2>1并不等价于x1>1,x2>1。正确解法应是(x1-1)+(x2-1)>0,(x1-1)*(x2-1)>0.这样解出k>3/2,与k<-3/4矛盾，故无解。

(1)由△>=0得：
（2k-10)2-4(k²+1)>=0
则，k<=-3/4
第二问还没想好。。。。