UC知道与数学分析有关的一道题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 21:22:27
f(x)={g(x)/x, (x不等于0),
{0 , (x=0), 且已知g(0)=g'(0)=0,g''(0)=3,试求f'(0).
以下解答错在哪里？
解：由洛必达法则得 f'(0)=lim (g(x)/x^2)=lim(g'(x)/2x)
x->0 x->0
=lim(g''(x)/2)=g''(0)/2=3/2
x->0
{0 , (x=0), 且已知g(0)=g'(0)=0,g''(0)=3,试求f'(0).
以下解答错在哪里？
解：由洛必达法则得 f'(0)=lim (g(x)/x^2)=lim(g'(x)/2x)
x->0 x->0
=lim(g''(x)/2)=g''(0)/2=3/2
x->0
不能直接求导，因为g(x)/x在x=0点不可导
同时不可使用罗比他法则，因为x=0时，表达式=0，不是0/0的未定式
需要使用定义来求解
f'(0)=lim[f(0+x)-f(0)]/x
=limg(x)/x^2
然后可以使用罗必塔法则！