如图，三角形ABC的高线，角BAD的平分线交BD与E，且角EAC=90度，求证：BE的平方：AB的平方=ED:CD

BE:AB=ED:AD(角平分线）=ED:[√(ED*DC)]（直角三角形相似）=√(ED:DC).∴BE^2:AB^2=ED:CD

证明：
∵∠EAC=90°，AD⊥CE
∴AE^2=ED*EC,AC^2=CD*CE
∴AE ^2∶AC^2=ED∶CD
∵∠EAD+∠AEC=∠C +∠AEC
∴∠EAD=∠C
∵AE 平分∠BAD
∴∠BAE=∠C
∵∠B=∠B
∴△BAE∽△BCA
∴BE∶AB=AE∶AC
∴BE^2∶AB^2=AE^2∶AC^2
∴BE^2∶AB^2=ED∶CD