紧急求助高二数学题

设直线方程为y=x+t，设P，Q，R三点的坐标分别是(x1,x1+t),(x2,x2+t),(0,t)

因为双曲线离心率e=c/a=根号3， 所以b^2=c^2-a^2=3a^2-a^2=2a^2

那么双曲线方程可写为 X^2/a^2-y^2/2a^2=1,整理得： 2x^2-y^2=2a^2

将直线L的方程和双曲线方程联解，代入直线方程得 2x^2-(x+t)^2=2a^2

整理得：x^2-2tx-t^2-2a^2=0

由韦达定理得，x1+x2=2t①

因为向量PQ=4倍的向量RQ，则向量PR=3倍向量RQ，由定比分点坐标公式，有

0=(x1+3x2)/4 , t=[(x1+t)+3(x2+t)]/4

化简两个式子均得：x1+3x2=0②

联解①②两式：得x1=3t,x2=-t,代入P,Q两点坐标中，则

P，Q两点坐标分别是(3t,4t),(-t,0)

根据题意，可知Q点应在双曲线右支上，且纵坐标为0，所以Q和点(a,0)重合，a=-t

向量OP=(3t,4t),向量OQ=(-t,0),由题意，向量OP乘以向量OQ=-3t^2=-3

所以t=±1,因为a=-t＞0,所以t=-1

那么直线方程为 y=x-1,

a=-t=1,双曲线方程为 x^2-y^2/2=1