初二 数学 四边形 请详细解答,谢谢! (20 17:31:36)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 05:39:22
1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点D，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形。
2、正方形ABCD，△DCE是等边三角形，AC、BD交于点O，AE交BD于点F。（1）求∠AED的度数；(2)若OF=1,求AB的长。

1.∵AE 平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACB=90°
∴EC=EF
∵∠AHD+∠BAE=∠CEA+∠CAE=90°，∠CAE=∠BAE
∴∠CEH=∠AHD
∵∠CHE=∠AHD
∴∠CHE=∠CEH
∴CE=CH
∵CD⊥AB
∴CH‖EF
∵CH=CE=EF
∴四边形EFHC是菱形

2.（1）做EG垂直AB于G，
假设AB=1，
则AE^2=(1/2)^2+(1+根号3/2)^2
=2+根号3=(根号3+1)^2/2
=(根号6+根号2)/2,
又AD=DE=1
AD^2=DE^2+AE^2+2DE*AE*cos∠AED,
解得∠AED=15°

（2）∠OAF=45°-15°=30°所以AO=根号3*OF=根号3，所以AB=根号6

1 DE垂直平分，所以CE=BE，因为DE平行AC，所以AE=EB，所以CE=AE=BE，又∠BAC=60°，所以AB=2AC，所以AC=CE，又EF平行AC，CE=AC=AF，所以是平行四边形
2 做EG垂直AB于G，假设AB=1，则AE^2=(1/2)^2+(1+根号3/2)^2=2+根号3=(根号3+1)^2/2=(根号6+根号2)/2,又AD=DE=1
AD^2=DE^2+AE^2+2DE*AE*cos∠AED,解得∠AED=15°
∠OAF=45°-15°=30°所以AO=根号3*OF=根号3，所以AB=根号6

1题图有问题，垂足为D，交AB于D？？？
这么狠？你来画。。。
2题
15度
根号6

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