UC知道初二 数学 四边形 请详细解答,谢谢! (20 17:31:56)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 03:06:15
1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点D，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形。 2、正方形ABCD，△DCE是等边三角形，AC、BD交于点O，AE交BD于点F。（1）求∠AED的度数；(2)若OF=1,求AB的长。
（1）证明：
∵ED垂直平分BC
∴∠EDC=∠EDB=90°，CD=DB
∴可证得：△CDE≌△EDB（SAS）（哪三个元素不用说了吧）
∴∠ECD=∠B=30°，CE=DB
∴∠ACE=∠CAE=60
∴△ACE为正三角形
∴AE=AC=CE=EB
∴△AED为等腰三角形
又可得角AED为60°
所以△AED为正三角形
就再证四边形ACEF是菱形就行了
（2）解：∵△CDE为正三角形
四边形ABCD为正方形
∴AB=BC=CD=DE=CE
∴△ADE为顶角为150°的等腰三角形
∴∠AED=15°
可计算出△BOF为一个∠FBO=30°，∠BOF=60°的直角三角形
那么根据直角三角形中30°的对边是斜边的一半（也就是sin30°=0.5）
可得出BF=2*OF=2
再根据勾股定理可得BO=根号3
∴AB=BC=根号6
1，DE垂直平分BC，则E为AB中点则AE=CE
又∠BAC=60°，则△ACE是正△，AC=CE
证明四边形ACEF是平行四边形，又AC=CE，则为菱形
2，△AED是等腰△，∠ADE=30°,则∠AED=75°
△ADF中，∠DAF=75°,∠ADF=45°,则∠AFD=60°
在Rt△AOF中，∠AFO=60°，OF=1，则AO=√3
则AB=√6
1.题有问题
2.对吗？
