高手来帮求高数极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 04:26:53
lim(cos2x)^(1/x^2) {x趋于0}
最好能给我个详细解释，我知道答案是e^(-2)

1

........

lim(cos2x)^(1/x^2) {x趋于0}
=lim(1-2sin²x)^[(-1/2sin²x)(-2sin²x/x²)] (x趋近于0)
=e^(-2)

提示 sin²x和x² 在x趋近于0时为等价无穷小 令-2sin²x=t
则原式变为 lim（1+t）^（-2/t）=e^(-2) (t趋近于0)

解答过程如图，已经不能再详细了