在等边三角形abc中，p为bc上一点，d为ac上一点，且角APD等于60°,bp=1，cd=3分之二，求求三角形的边长

解：由已知可得角BAP+角BPA=120度,角BPA+角DPC=120度,
所以角BAP=角DPC,
又角ABP=角PCD,
所以三角形ABP与三角形PCD相似,
所以BP/CD=AB/PC,
即3/2=AB/PC,
所以AB=3/2PC,
因为AB=BC,
所以BC=3/2PC=3/2(BC-1),
所以BC=3,
三角形ABC的边长为3

由已知可得,
角BAP+角BPA=120度,
角BPA+角DPC=120度,
∴角BAP=角DPC,
又角ABP=角PCD,
∴三角形ABP∽三角形PCD,
∴BP/CD=AB/PC,即3/2=AB/PC,
∴AB=3/2PC,
∵AB=BC,
∴BC=3/2PC=3/2(BC-1),
∴BC=3.

三角形ABC的边长为3