初二数学奥赛题（追加100）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 20:44:18
如图，已知三角形ABC的高BD,CE相较于点F，延长BD到点P，使BP=AC,连接AP，在CE上截取CQ=AB，试探索AP与AQ之间的关系。

易得，∠1=∠2（BD,CE为高，△ACE，△ABD），又BP=AC，CQ=AB，
有△ABP≌△QCA，∠PAB=∠AQC,且PA=AQ
又,∠PAB=∠PAQ+∠QAB,∠AQC=∠QEA+∠QAE,
有∠AEQ=∠PAQ(B,E共线)，
又CE⊥AB，QC共线，
有∠PAQ=90°，AP⊥AQ ，
所以，AP=AQ且AP⊥AQ

三角形ABP和三角形ACQ中
角1=90度-角BAC=90度-角CAB=角2
CQ=BA
CA=BP
边角边所以三角形ABP和三角形ACQ全等
所以AP=AQ

...这个奥赛？

三角形ACQ和三角形PBA 全等 所以 AP=QA

如果AB=AC那么 AP=AQ

相等