已知RT三角形ABC中,角C=90度,三边长分别为a,b,c(c为斜边)求证√(c+a)/(c-a)+√(c-a)/(c+a)=2c/b

根号（（c+a）/（c-a））+根号（（c-a）/（c+a））=2c/b
=根号（(c+a)^2/（c-a)(c+a)）+根号（(c-a)^2/（c+a)(c-a)）

=根号（(c+a)^2/（c-a)(c+a)）+根号（(c-a)^2/（c+a)(c-a)）
=根号（(c+a)^2/（c^2-a^2)）+根号（(c-a)^2/（c^2-a^2)）
=(c+a)/根号（c^2-a^2)）+(c-a)/根号（c^2-a^2)）
=2c/根号（c^2-a^2)）

因为Rt三角形ABC，三边长分别为a b c
则a^2+b^2=c^2

=2c/根号b^2
=2c/b

根号（（c+a）/（c-a））+根号（（c-a）/（c+a））=2c/b
=根号（(c+a)^2/（c-a)(c+a)）+根号（(c-a)^2/（c+a)(c-a)）

=根号（(c+a)^2/（c-a)(c+a)）+根号（(c-a)^2/（c+a)(c-a)）
=根号（(c+a)^2/（c^2-a^2)）+根号（(c-a)^2/（c^2-a^2)）
=(c+a)/根号（c^2-a^2)）+(c-a)/根号（c^2-a^2)）
=2c/根号（c^2-a^2)）

因为Rt三角形ABC，三边长分别为a b c
则a^2+b^2=c^2

=2c/根号b^2
=2c/b

c^2-a^2=(a+c)(a-c)
第一个根式的分母用(c^2-a^2)/(c+a)代替，第二个根式的分母用(c^2-a^2)/(c-a)代替，很容易求得