数学题一道（速度）

解:设a=1/2×3/4×5/6×...×99/100
b=2/3*4/5*6/7*-----*100/101
2/3>1/2,4/5>3/4,-----100/101>99/100
b>a
a*b=1/2*2/3*3/4*4/5*-----*99/100*100/101=1/101<1/100

1/100=1/10*1/10
因为a<b,可知a<1/10,
所以1/2×3/4×5/6×...×99/100<1/10

左式=1/2*3/4*5/6*7/8*9/10-----*99/100
=3/2*5/4*7/6*-----*99/98*1/100(所有分子数值向前挪一位,而第一位的1做100的分子)
=(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)*-----*(1+1/98)*1/100

而原左式=1/2*3/4*5/6*7/8*9/10-----*99/100
还可以表示成=(1-1/2)(1-1/4)(1-1/6)(1-1/8)*-----*(1-1/98)*99/100
看出门道了吧,上下相乘
那么左式的平方=[(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)*-----*(1+1/98)*1/100]*[(1-1/2)(1-1/4)(1-1/6)(1-1/8)*-----*(1-1/98)*99/100]
=(1-1/2^2)(1-1/4^2)(1-1/6^2)*-----*(1-1/98^2)*99/100*1/100
前面50项全部小于1,相乘小于1,那么乘1/100小于1/100
所以左式^2<1/100
开方,左式<1/10

设1/2×3/4×5/6×7/8×9/10……99/100为A
2/3×4/5×……×98/99为B
则A×B=1/100=1/10×1/10
于是只要比A与B的大小就行了。
显然A<B，于是1/10>A。