在平行四边形中，O是AC、BD的交点，角AOB=45度，AB=4，BC=8，求平行四边形ABCD的面积。

过A作AE垂直于DB.垂足是E
过C作CF垂直于DB.垂足是F
∴∠AOE=∠COF
∠AEO=∠OFC=90°
AO=CO
∴ΔAEO≌ΔCFO(AAS)
∵∠AOB=45°
∴这两个三角形是等腰直角三角形
∴设AE=EO=OF=CE=x
∴BE=FD
在RtΔABE中，AB=4,AE=x
∴BE=√16-x²
在RtΔBFD中,BF=2x+√16-x²，FD=x，BD=8
∴(2x+√16-x²)²+x²=8²
x²+x*√16-x²=12①

∵平行四边形ABCD的面积=SΔABD+SΔCBD
=（2*√16-x²）+2x 即①*2
=24
晕，这本书是不是很流行，我第二次回答这道题了。