在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，EF过点O，分别交CB、AD的延长线于点E、F，求证：AE=CF。

平行四边形ABCD中.AD‖BC
∴∠AEF=∠CFE,∠EAC=∠ACF
∵AC,BD为对角线.∴AO=OC
∴三角形AEO全等于三角形CFO(AAS角角边)
∴AE=CF

证明三角形EOC全等于三角形FOA，此时AF=EC，角FAC=角ACE，AC=AC，所以三角形AEC全等于三角形CFA，所以AE=CF