在平行四边形ABCD中 AC=根号3 BD 那么锐角A的最大值

设AC、BD相交于点O，并设AO=√3，则CO=BO=1，BC=2，∠CAB即为所要求的锐角。
设AB=c，AC=b
则由余弦定理知：cos∠AOC=(1+3-b^2)/(2*1*√3)=(4-b^2)/(2√3)
cos∠AOB=(1+3-c^2)/(2*1*√3)= (4-c^2)/(2√3)
而∠AOC+∠AOB=180°,即有cos∠AOC=- cos∠AOB
所以4-b^2=-(4-c^2)，即有b^2+c^2=8
从而在△ABC中再应用余弦定理知：
cos∠ABC=(b^2+c^2-2^2)/2bc=(8-4)/2bc=2/bc
而8= b^2+c^2≥2bc，则有bc≤4
所以cos∠ABC≥1/2
由于∠ABC为锐角，所以∠ABC≤60°
即知所以锐角A最大值为60°

平行四边形ABCD中,AC=根号3BD
AD⊥DB时，锐角A的最大值=60°
证明：AC，BD，交点O,AB=a,BC=b，
令OB=1，AO=√3
√3∧2+1∧2-2√3cos∠AOB=a∧2
√3∧2+1∧2-2√3cos(180-∠AOB)=b∧2
8=b∧2+a∧2
cosA=(b∧2+a∧2-2∧2)/2ab=2/ab
A最大，则ab最大a=b=2=√（OB∧2+OA∧2）
所以AD⊥DB，cosA=1/2
A的最大值=60°

60度
思路一 AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2
即AB2+AD2=2BD2
余玄cosA=BD2/2AB*AD
思路二 画图
AC与BD交于O
圆外接于三角形ABD（A为60度）
其它情况A点在圆外，角A变小

A角为60度
方法：沿AB方向延长AB至E点，使AB=BF，沿DC方向延长DC至F点，且DC=CF。
连接EF，则平行四边形ABCD与平行四边形BEFC全等。
连接AC，BD，CE。则DB=CE。
角DC