已知集合A｛x｜-x2+3x+10≥0｝,B=｛x｜m+1≤x≤2m-1｝,若A∩B≠空集,则m的取值范围是.

A
x^2-3x-10<=0
-2<=x<=5

A∩B≠空集,
所以首先B不是空集
所以必须m+1<=2m-1
m>=2

其次
若-2<=x<=5和m+1<=x<=2m-1没有公共部分
则有m+1<=x<=2m-1<-2<=x<=5,即2m-1<-2,m<-1/2
或者-2<=x<=5<m+1<=x<=2m-1,即5<m+1,m>4
现在交集不是空集则有公共部分
所以应有-1/2<=m<=4

综上
2<=m<=4

解A中的不等式，可求得-2≤x≤5
所以A表示｛x|-2≤x≤5}
又因为A∩B≠空集
所以A、B有公共部分
你可以在数轴上画出A的部分，然后求出B的范围。
不过要注意B中的m+1≤2m-1这个条件（这个不等式的解是m≥2）

算了，都答到这份上了干脆连下面的也一起说了。
你先在数轴上画出A的范围，然后看图。
因为B=｛x｜m+1≤x≤2m-1｝，所以2m-1<-2或m+1>5时A∩B=空集
解之得：m<-1/2或m>4
在R中取这两个集合的补集，也就是当-1/2≤m≤4时A∩B≠空集
由之前那一个条件知m≥2
所以m属于[2,4]