高中导数问题2个

y的导函数=x^2-ax+a-1
则y的导函数=[x-(a-1)][x-1]
讨论a-1与1的大小
1.a-1>1即a>2则 [x-(a-1)][x-1]>0的解集为X>a-1 X<1
故函数在（-∞，1）单调递增
（1，a-1）单调递减
（a-1,＋∞）单调递增
如要满足在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，＋∞）内为增函数则
a-1大于等于4 a-1小于等于6 解得a大于等于5并a小于等于7 与上述a>2取交集得a大于等于5并a小于等于7
2.a-1<1即a<2则[x-(a-1)][x-1]>0的解集为X>1 X<a-1
故函数在（-∞，a-1）单调递增
（a-1，1）单调递减
（1,＋∞）单调递增
如要满足在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，＋∞）内为增函数则
1大于等4不可能 因此舍弃此种情况
综上a大于等于5并且a小于等于7

f(x)=x^3-ax-1 令g(x)=f(x)-a=x^3-ax-1-a 则g(x)的导函数=3x^2-a
若3x^2-a恒大于0即a小于等于0则g(x)在定义与内恒为增函数
当x趋近与负无穷时g(x)趋近于负无穷
所以g(x)<x^3-ax-1-a 所以f(x)<a 所以f(x)=x^3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方
若a大于0 则3x^2-a>0的解集为x>(a/3)^0.5 x<-(a/3)^0.5
故g(x)在（-∞，-(a/3)^0.5）为增函数
（-(a/3)^0.5，(a/3)^0.5）为减函数
（(a/3)^0.5，＋∞）为增函数
故在x=(a/3)^0.5处取得极小值亦可证明为最小值
将x=(a/3)^0.5代入g(x)中得g(x)小于0
所以g(x)<x^3-ax-1-a 所以f(x)<a 所以f(x)=x^