急！急！急！高中函数题，高手请进！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 06:24:05
已知f(x)=ax^2+bx+c。当|x|≤1时，|f(x)|≤1。
(1).证明：|f(2)|≤7。
(2).求|a|+|b|+|c|的最大值。

1.

当|x|≤1时，|f(x)|≤1。

|f(0)|=|c|<=1;

|f(1)|=|a+b+c|<=1;

|f(-1)|=|a-b+c|<=1;

-1<=a+b+c<=1;
-1<=a-b+c<=1;

两式相加，
-2<=2(a+c)<=2;
-1<=c<=1;
再减，

-1<=a<=1;
|a|<=1;

两式相减

-2<=2b<=2;

|b|<=1;

综合|a|<=1,|b|<=1;|c|<=1;

注意，不等式不能直接减，应该是乘-1以后相加。

|a|,|b|,|c|<=1;

|f(2)|=|4a+2b+c|<=4|a|+2|b|+|c|<=4+2+1+7;

2. |a|+|b|+|c|<=3