一道 考研 数学

过程够详细的了吧 这样的题给10分也有点太扣了吧 - = 算了 反正也不是为了分

我得提醒兄弟：柯西极限存在准则10年大纲 似乎没有要求 即这题不会考的！
不过这题还是不错的

思路：奇数列 偶数列
x3-x1 =2/5 >0 x4-x2=29/12 -5/2= - 1/12 <0
X5-x3 >0 x6-x4<0
…….. ……..
Xk-x[2k-2] >0 x[2k-1]-x[2k-3]<0
所以奇数列单调上升，偶数列单调下降，（证明用数学归纳法 ps：不用我具体说了吧，要是

归纳法都不会就别考了 O(∩_∩)O~）

则奇数列需要找上界，偶数列需找下界
X2k=2+1/x[2k-2]<3 x[2k-1]=2+1/x[2k-3]>2 (此行需证1> 1/xn >0)
则有奇数列单调上升有上界，偶数列单调下降有下界，根据单调有界性原理
则奇，偶数列极限分别存在，设其为奇数列极限为A ,偶数列极限为B
由X2k=2+1/x[2k-2] 有A=2+1/A 解得 A=1+√2 (负的舍掉)
同理B=1+√2 (负的舍掉)
所以A=B 即奇数子数列极限=偶数子数列极限 所以xn 极限存在
设其极限为C
算法同A,B 得xn的极限为1+√2

加油吧，要考个一表院校啊，
题( ^_^ )不错嘛， 给你打了半个小时累死我了。。。。
Ps：楼上的证明有错，题目没说极限存在，所以先证极限存在，然后求极限值
-HRB|UOC