高一一道几何题（ 紧急） 谢~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 15:55:53
二面角α-a-β内一点p到两个半平面所在平面的距离分别为2√2和4,到棱a的距离为4√2,则这个二面角的大小为（）
答案是75° 或165°

麻烦给予详细解析，最好附上图！

参数设置如图所示！

   在△AOP中，

       ∵AP=4,OP=4√2

       ∴sinβ=AP/OP=√2/2

       ∴β=45°或135°

   在△BOP中，

       ∵BP=2√2，OP=4√2

       ∴sinα=BP/OP=1/2

       ∴α=30°（因若α=150°时，α+β>180°。这是不可能的）

   故  这个二面角=α+β=75°或165°。

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