数学不等式题，高手进，要详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 13:18:28
设f(X)=|x+2|+3|x+1|-|x-1|,g(X)=|x+1|-4|x-1|+2|x-2|
试探索f(x)和g(x)的最大值或者最小值
（2）：对 （1）的探求方法和结论进行归纳抽象，以推测函数h（x)=a1|x-x1|+a2|x-x2|+……an|x-xn|(x1<x2<…………<xn,a1,a2…………an为常数）的最大值和最小值，只要结果

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最大值和最小值（这里不考虑正负无穷大）一定出现在x1，x2，...或xn处，这是因为函数的图像是折线段，因此最大值和最小值一定处于折线转折点处，所以只用计算函数在这些点的值即可

当x>xn时，h(x)=(a1+a2+...+an)x+常数
当x<x1时，h(x)=-(a1+a2+...+an)x+常数

所以当a1+a2+...+an=0时，函数在x<x1和x>xn时为常数，所以函数一定有最大值和最小值；
当a1+a2+...+an>0,则函数在x<x1或x>xn时函数在x轴趋向正负无穷大时趋向正无穷，所以函数有最小值而无最大值；
当a1+a2+...+an<0,则函数在x<x1或x>xn时函数在x轴趋向正负无穷大时趋向负无穷，所以函数有最大值而无最小值；

因此当a1+a2+...+an=0，只需计算函数在x1,x2,...,xn处的值，最大的数对应最大值，最小的数对应最小值 ，此时函数在x<x1和x>xn时为常数，分别等于转折点x1和xn处的值
当a1+a2+...+an>0,函数在x1,x2,...,xn处的最小值就是整个函数的最小值，没有最大值；
当a1+a2+...+an<0,函数在x1,x2,...,xn处的最大值就是整个函数的最大值，没有最小值；

f(x)无最大值
分情况看x+2和x-1同号时最小值算出为0.异号时最小值是(2x+1)+/-3(x+1)
x=-1时取最小值-1，所以最小值-1
g(x)无最小值
分情况看x+1和x-2同号最大是-1，异号时是(5-x)+/-4(x-1)
x=1时取最大值4，所以最大值4

在a1+a2+……+an>0时有最小值，小于0有最大值
规律没看出来，期待高手答案

补充a1+a2+……+an=0时既有最大值又有最小值