高一 数学 等差数列2 请详细解答,谢谢! (25 9:21:24)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 21:46:55
s100=10    s10=100
则s110=多少?
 

两种方法

这是简便方法
S10=a1+……+a10
S100=a1+……+a100
S100-S10=a11+……+a100=-90
45(a11+a100)=-90
a11+a100=-2
S110=110(-2)/2=-110
所以最后等于负110

这是基本方法
因为等差,假设a1=a,公差d,则有an=a+(n-1)d

s10=(a1+a10)*10/2
=(2a+9d)*5
=10a+45d=100

s100=(a1+a100)*100/2
=(2a+99d)*50
=100a+4950d=10

s110=(a1+a110)*110/2
=(2a+109d)*55
=110a+5995d

s100-s10*10
=4500d=-990
d=-0.22

s110=s10+s100+1000d=100+10-220=-110

再一种技巧:将和化为项
设a1,a2....a10和为t1
a11,a12...a20和为t2
a21.a22....a30和为t3....
tn也是等差数列。(这种设法其他地方也很有用)
t1=100,s100=st10=10=(t1+t10)/2 *10得 t10=-98 9d=-198
易得tn=100-(n-1)*22
t11=-120
s110=s100+t11=-110

上面的简单方法也不错,不过有点特殊情况了,这方法可求任意的S(10n)。s20.30.40什么的

s10=(a1+a10)*10/2
=(2a+9d)*5
=10a+45d=100

s100=(a1+a100)*100/2
=(2a+99d)*50<