UC知道一道高一数学难题。求救
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 17:47:28
已知集合D={平面向量}，定义在D上的映射f,满足对任意X（X向量）属于D,
均有f(X)=λX,(λ属于R且λ不等于0）
（1）若|a|(向量）=|b|（向量）,且a,b不共线,
试证明：[f(a)-f(b)]垂直于（a,b) 注释：a,b分别为a向量和b向量
(2)若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f(BC)=AB,求f(AC)*AB
注：BC，AB，AC都为向量
第一问那里打错了，应该是：[f(a)-f(b)]垂直于(a+b)
均有f(X)=λX,(λ属于R且λ不等于0）
（1）若|a|(向量）=|b|（向量）,且a,b不共线,
试证明：[f(a)-f(b)]垂直于（a,b) 注释：a,b分别为a向量和b向量
(2)若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f(BC)=AB,求f(AC)*AB
注：BC，AB，AC都为向量
第一问那里打错了，应该是：[f(a)-f(b)]垂直于(a+b)
(1)因为[f(a)-f(b)]*(a+b)=λ(a-b)*(a+b)=λ(a^2-b^2)=0，所以，[f(a)-f(b)]垂直于(a+b)。
(2)向量BC=(1,2),向量AB=(2,4)，又f(BC)=AB，即λ(1,2)=(2,4),知λ=2。另外，向量AC=(3,6),f(AC)=(6,12)。所以，f(AC)*AB=(6,12)*(2,4)=12+48=60。