高三 数学 指数函数 请详细解答,谢谢! (26 8:59:1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 01:53:27
已知f(x)=2^x   减   1/2^1x1
1)   若f(x)=2,求X的值；
2)    若2^t乘f(2t)+mf（X）大于等于0，对于t属于[1,2]恒成立，求实数m的取值范围。
注：1X1表示绝对值

1.
设2^x=t=>t>0

x>0时:
t-1/t=2
t^2-2t-1=0
(t-1)^2-2=0
=>t=+-sqrt(2)+1
由于t>0舍去负值
2^x=t
x=log2 sqrt(2)+1>0

x<0时:
t+1/t=2
和上面解法差不多.

2.
令k=2^t,k>0,f(2t)>0则
原式等价于
2^(k^2-1/k^2)+m(k-1/k)
=2^[(k-1/k)(k+1/k)]+m(k-1/k)>=0
那么
m>=-2^[k^2-1/k^2]/(k-1/k)=-2^f(2t)/f(t)
t∈【1，2】恒成立
那么k∈[1,4]恒成立
所以m要大于-2^[k^2-1/k^2]/(k-1/k)的最大值
然后你自己求.....