过原点的直线，把A（1，0）B（0,1）C（3/2,O）为顶点的三角形的面积分成相等的两部分，求此直线方程？

首先分析过原点的直线把题目中的三角形分为面积相等的两部分,那一定是一个小三角形外加一个四边形,根据已只条件可求出原三角形面积和分割后的小三角形面积,再根据解析几何直线方程求出小三角形面积,解出直线方程.
解:由题意求出三角形的两条不于x轴重合的边的直线方程:
y=-x+1 y=(-2/3)x+1
设所求直线方程为y=kx (k不等于0)
联立y=-x+1 y=kx
y=(-2/3)x+1 y=kx 求解得
x1=1/(k+1) y1=k/(k+1)
x2=1/(k+2/3) y2=kx
即与原三角形的交点坐标(设交点为C、D),设原三角形与y轴的交点为A
求出AC=1/（K+1） AD=（2/3）^(1/2)/(K+2/3)
由1/2*(3/2-1)*1=1/2*2^(1/2)*13^(1/2)/2*sin∠CAD
求出sin∠CAD
三角形ACD面积=1/2*AC*AD*sin∠CAD=1/2*1/2*(3/2-1)*1
求出K