平行四边形ABCD中,∠B=60°,∠B与∠C的角平分线交于M,BC=2，求三角形BMC的面积。

解：
因为：四边形ABCD为平行四边形，∠B=60°
所以：∠C=120°
因为：MB,MC为∠B，∠C的角平分线
所以：∠MBC=30° ∠MCB=60°
所以：∠BMC=90°
BC=2
所以：MC=1 BM=根号3
所以：三角形BMC的面积=1/2*1*根号3=根号3/2

由题意,∠C=180°-∠B=120°;
那么∠MBC=30°;∠MCB=60°;
则∠BMC=90°.
则BM=BC·cos∠MBC=√3;
CM=BC·sin∠MBC=1.
则S三角形BMC=(1/2)·1·√3=√3/2.