帮忙!已知定义在R(实数)上的函数f(x)=2^x+a/(2^x),a为常数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 01:09:50
(1). 如果f(x)满足f(-x)=f(x),求a的值
(2). 当f(x)满足(1)时,用单调性定义判断f(x)在[0,正无穷)上的单调性,并猜想f(x)在(负无穷,0)上的单调性
有过程,谢谢
对不起,原题就是这样,每法补充

兄弟，你是不是第一题题目不全啊？剩下的咋写呢？你补充下

不好意思，之前没有看见你的标题，
（1）代入得f（-x)=2^(-x)+a*2^x,由对应系数相等，可以得到a=1；
（2）设x1,x2属于[0,正无穷)，且x1<x2,代入得到f(x1)-f(x2)=2^x1+2^-x1-2^x2-2^-x2=(2^(x2-x1)-1)*(2^(-x2)-2^x1)
因为x2-x1>0,-x2<x1,所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)单调递减，，扩展到(负无穷,0)上时，因为函数是偶函数，所以在(负无穷,0)上单调增加。。

呵呵，一开始没看清楚