UC知道几何数学！！焦作一中新高一的题！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 01:43:07
已知：如图，圆O1和圆O2相交于A、B两点，动点P在圆O2上，且在圆O1外，直线PA、PB分别交圆O1于C、D。问：圆O1的弦CD的长是否随P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置；如不发生变化，请你给出证明。
CD的长度保持不变
连接AD，根据圆弧角的性质，有∠CO1D=2∠CAD
根据三角形外角等于两内角之和，有∠CAD=∠APB+∠ADB，从而∠CO1D=2∠CAD=2∠APB+2∠ADB
再根据圆弧角的性质，∠AO2B=2∠APB，∠AO1B=2∠ADB，从而∠CO1D=∠AO2B+∠AO1B，定值，从而CD定长
CD的长度保持不变
连接AD，根据圆弧角的性质，有∠CO1D=2∠CAD
根据三角形外角等于两内角之和，有∠CAD=∠APB+∠ADB，从而∠CO1D=2∠CAD=2∠APB+2∠ADB
再根据圆弧角的性质，∠AO2B=2∠APB，∠AO1B=2∠ADB，从而∠CO1D=∠AO2B+∠AO1B，定值，从而CD定长
就这样了。你看着比着画画。就会明白了。。