函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 10:17:16
请写一下过程,谢谢.
方法一:
f(x)=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函数,在x∈(-2,+∞)上为减函数,
现要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,+∞)上为增函数,则须满足(1-2a)<0,
a>1/2.
即,函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1/2.
方法二:
对f(x)求导,
f(x)=(ax+1)/(x+2),
f'(x)=[(ax+1)'(x+2)-(x+2)'(ax+1)]/(x+2)^2
=(2a-1)/(x+2)^2.
要使f(x)在区间X∈(-2,+∞)上为增函数,则f'(x)>0,
即,(2a-1)/(x+2)^2>0,
(2a-1)>0,
a>1/2.
则a的取值范围是:a>1/2.
f'(x)=(2a-1)/(x+2)²
由题得x>-2时,f'(x)=(2a-1)/(x+2)²恒≥0
当2a-1>0时,即a>1/2时,f'(x)恒>0,符合题意
当2a-1≤0时,即a≤1/2时,f'(x)恒≤0,不符合
故a>1/2
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)
设函数f(x)= √(x2+1)-ax(a>0) (高一习题)
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
以知函数f(x)=ln(e的x次方+1)-ax(a》0)求函数y=f(x)的单调区间
2次函数f(x)=x^2-2ax+3a,x属于[-1,1]
已知函数f(x)=ax*+bx+c,若f(0)=1,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=x/(ax+b)
已知函数f(x)=(x^2-ax+3)/(2^x+1)1当a=4时,解不等式:f(x)<0
设函数f(x)=ax^2+a-2/2^x+1为奇函数,求a的值