高三 数学 最小值 请详细解答,谢谢! (28 9:43:5)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 20:27:01
x,y,z大于0，且x+y+z=1,求使得a(x^2+y^2+z^2)+xyz大于a/3+1/27的最小值
（排除x=y=z的情况）
为什么把我的问题删了。。给个答复啊。我答案等了很久了。。打字也打第4次了。
？？？？？？

有标准答案不？

只说a<0的情况：
令z=1-(x+y)>0,x+y=t,即y=t-x>0且t<1
所以有0<x<t<1
很明显关于X的函数f(x)=a(x^2+y^2+z^2)+xyz开口向下（a<0）
有f(x)min>min{f(0),f(1)}=min{a(2t^2-2t+1),(2a-1)t^2-(4a-2)+2a-1}
>min{a,min(2a-1,0)}>min{a,2a-1}>2a-1
所以令2a-1=a/3+1/27
得到a>0与a<0矛盾
因而必有a>0

对于a>0时，有最小值:a=28/45

求a，还是求x啊